Solo física

Física 114 - Conservación de la energía y del movimiento

2011-04-10T22:06:00.000-07:00

MOVIMIENTO PARABOLICO EN BALONCESTO

2009-08-14T06:45:00.000-07:00

EL JUEGO DE BALONCESTO

En la figura, se muestra la mitad del campo donde se desarrolla el juego del baloncesto y las medidas reglamentarias.
Las medidas que interesan para el estudio de los tiros frontales a canasta son las siguientes:
El aro está a una altura de 3.05 m del suelo
El diámetro del aro es de 45 cm
El diámetro del balón es de 25 cm

Ecuaciones del tiro parabólico

Establecemos el origen de coordenadas en la posición del lanzamiento del balón, tal como se muestra en la figura. El centro del aro está a una altura h y a una distancia L de la posición inicial del balón.
Consideramos el balón como una partícula que se lanza desde el origen con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ0, con la horizontal.
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
Eliminamos el tiempo t en las ecuaciones paramétricas de la trayectoria
Velocidad inicial y ángulo de tiro
Las coordenadas del punto de impacto son las del centro del aro: x=L, y=h.
Conocido el ángulo de tiro θ0, calculamos la velocidad inicial
Conocida la velocidad inicial v0, calculamos los dos ángulos de tiro, resolviendo la ecuación de segundo grado en tanθ0. Para ello, utilizamos la relación 1+tan2θ0=1/cos2θ0
o bien,

Ángulo que hace el vector velocidad

El ángulo θ que hace el vector velocidad v de la partícula con la horizontal vale
como
El ángulo θ que hace el vector velocidad v de la partícula con el eje X lo expresamos en términos de la posición x e y de la partícula, en vez del tiempo t.

El ángulo de tiro mínimo

En la figura, se muestra la representación gráfica de v0 en función del ángulo de tiro θ0.
la función tiene dos asíntotas verticales, cuando el valor de la fracción se hace infinito, o el denominador se hace cero:
tanθ0=h/Lcosθ0=0
Como v20 tiene que ser positivo, el ángulo de tiro θ0 no puede tener cualquier valor sino que tiene que cumplir
Para que el balón entre por el aro, éste debe de estar en la parte descendente de la trayectoria del balón, tal como se aprecia en la figura

El ángulo de entrada θe que forma el vector velocidad v con la horizontal en el momento en el que el balón pasa por el centro del aro x=L, y=h es
Como θe es un ángulo negativo (por debajo de la horizontal) su tangente es negativa, lo que implica que
El ángulo de tiro θ0 tiene que cumplir

Consideramos ahora las dimensiones del balón y del aro. En la figura, se muestra la situación en la que el balón entra justamente por el aro AB. En el triángulo ABC, el ángulo del vértice B es igual al ángulo de entrada θe mínimo (en valor absoluto)
senθe=2R/Da
donde R es el radio del balón y Da es el diámetro del aro
Como 2R=25 cm y Da=45 cm. El ángulo θe que forma el vector velocidad v con la horizontal debe se mayor (en valor absoluto) que 33.7º para que el balón entre por el aro. Esto limita aún más el intervalo de ángulos de tiro θ0. La relación entre ambos ángulos es
θ0L es el ángulo de tiro mínimo que hace que el balón entre por el aro, sin tocarlo. El jugador debe de lanzar el balón con un ángulo θ0 que sea mayor que el valor mínimo θ0L para conseguir encestarlo.

La velocidad inicial mínima
De nuevo, nos fijamos en la representación gráfica de la velocidad inicial v0 en función del ángulo de tiro θ0. Observamos que la curva tiene un mínimo v0m para cierto valor del ángulo de tiro θ0m.
Calculamos el ángulo θ0m para el cual la velocidad inicial v0 es mínima.
Despejamos el ángulo θ0
-2sen2θ0+2(h/L)senθ0·cos θ0+1=0
Expresamos el ángulo θ0m de forma alternativa utilizando las siguientes relaciones
En esta última expresión, conocido tanα, resolvemos la ecuación de segundo grado en tan(α/2), tomando la raíz positiva.
Conocido tan(α/2), calculamos en la primera expresión tan(45º+α/2). Después de hacer algunas simplificaciones, llegamos a
Conocido el valor θ0m calculamos el valor mínimo de la velocidad inicial v0m. Para ello empleamos la relación 1+tan2θ=1/cos2θ
Para introducir el balón por el aro, la velocidad inicial v0 tiene que ser mayor que la mínima v0m, cualquiera que sea el ángulo de tiro.
Ejemplo:
Se lanza el balón desde una distancia L=3 m del centro del aro, y desde una altura de 2.05 m del suelo o bien, h=3.05-2.05=1 m por debajo del aro.
Primero, calculamos el ángulo de tiro mínimo
Dado el ángulo de tiro θ0=70º>53.2º calculamos la velocidad inicial
Esta velocidad es superior a la mínima, que se obtiene para el ángulo de tiro
y la velocidad mínima vale
Dada la velocidad de disparo v0 es algo más complicado calcular el ángulo de tiro.
La velocidad v0 tiene que ser mayor que el valor mínimo v0m=6.39 m/s
Por ejemplo, si v0=8.0 m/s, calcular θ0.
Las raíces de la ecuación de segundo grado en tanθ0 son
θ1=74.8º, θ2=33.6º
Solamente la trayectoria del primero será descendente cuando pase por el centro del aro, mientras que la segunda es ascendente y entra por debajo del aro.

ACTIVIDADES

Se introduce las coordenadas del centro de la pelota:
La distancia x0 de la pelota al centro del aro, actuando en la barra de desplazamiento titulada Distancia, o introduciendo un valor en el control de edición correspondiente.
La altura y0 de la pelota sobre el suelo, actuando en la barra de desplazamiento titulada Altura o introduciendo un valor en el control de edición correspondiente.
Las coordenadas del centro (x0, y0) de la pelota se miden respecto de un Sistema de Referencia en el que el eje vertical Y pasa por el centro del aro, y el eje horizontal es el suelo.
Fijada la posición del punto de lanzamiento del balón: la distancia horizontal al blanco es L=x0, y la altura h=3.05-y0. Se representa, en la parte derecha del applet, la función que relaciona la velocidad inicial v0 con el ángulo de tiro θ0. Los segmentos de color rojo sobre los ejes marcan los posibles ángulos de tiro, y velocidades iniciales v0, que hacen pasar el balón por el centro del aro
Con el puntero del ratón movemos un pequeño círculo de color azul para seleccionar:
el valor de la velocidad inicial v0.
el valor del ángulo de tiro θ0.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se representa la trayectoria del centro del balón.
Comprobar que las trayectorias que corresponden a pares de valores (v0, θ0) situados sobre la curva de color rojo, corresponden a trayectorias que pasan por el centro del aro.

2009-07-15T12:46:00.000-07:00

EL PADRE DE LA FISICA

2009-05-06T21:04:00.000-07:00

Galileo Galilei nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Lo poco que, a través de algunas cartas, se conoce de su madre, Giulia Ammannati di Pescia, no compone de ella una figura demasiado halagüeña. Su padre, Vincenzo Galilei, era florentino y procedía de una familia que tiempo atrás había sido ilustre; músico de vocación, las dificultades económicas lo habían obligado a dedicarse al comercio, profesión que lo llevó a instalarse en Pisa. Hombre de amplia cultura humanista, fue un intérprete consumado y un compositor y teórico de la música, cuyas obras sobre el tema gozaron de una cierta fama en la época. De él hubo de heredar Galileo no sólo el gusto por la música (tocaba el laúd), sino también el carácter independiente y el espíritu combativo, y hasta puede que el desprecio por la confianza ciega en la autoridad y el gusto por combinar la teoría con la práctica. Galileo fue el primogénito de siete hermanos de los que tres (Virginia, Michelangelo y Livia) hubieron de contribuir, con el tiempo, a incrementar sus problemas económicos. En 1574 la familia se trasladó a Florencia y Galileo fue enviado un tiempo al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, como alumno o quizá como novicio.

DIRECCIONES DE PAGINAS CON TEMAS DE FISICA

Este es un portal donde puede encontrar la mayor y mejor informacion sobre fisica: http://es.geocities.com/fisicas/

Esta es una direccion importante no solo por lo que pueda encontrar de fisica sino que tambien puede encontrar informacion valiosa de otras materias: http://www.fisicanet.com.ar/

Pagina de especial interes para los profesores de ciencias: http://www.jfrutosl.es/
Esta es la pagina de la universidad nacional en la seccion de fisica virtual donde se encuentran laboratorios virtuales de los temas de fisica para bachillerato: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/index.html
Aqui encontramos un laboratorio virtual de fisica: http://www.enciga.org/taylor/lv.htm
Esta es una pagina llena de videos con los que se explican los diferentes conceptos fisicos: http://www.acienciasgalilei.com/

VIDEO SOBRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Arquímedes

Herón II, rey de Siracusa, pidió un día a su pariente Arquímedes (aprox. 287 a.C. - aprox. 212 a.C.), que comprobara si una corona que había encargado a un orfebre local era realmente de oro puro. El rey le pidió también de forma expresa que no dañase la corona. Arquímedes dio vueltas y vueltas al problema sin saber como atacarlo, hasta que un día, al meterse en la bañera para darse un baño, se le ocurrió la solución. Pensó que el agua que se desbordaba tenía que ser igual al volumen de su cuerpo que estaba sumergido. Si medía el agua que rebosaba al meter la corona, conocería el volumen de la misma y a continuación podría compararlo con el volumen de un objeto de oro del mismo peso que la corona. Si los volúmenes no fuesen iguales, sería una prueba de que la corona no era de oro puro. A consecuencia de la excitación que le produjo su descubrimiento, Arquímedes salió del baño y fue corriendo desnudo como estaba hacia el palacio gritando : "¡Lo encontré! ¡Lo encontré!". La palabra griega "¡Eureka!" utilizada por Arquímedes, ha quedado desde entonces como una expresión que indica la realización de un descubrimiento. Al llevar a la práctica lo descubierto, se comprobó que la corona tenía un volumen mayor que un objeto de oro de su mismo peso. Contenía plata que es un metal menos denso que el oro.